正态总体参数的假设检验

$\quad$统计量 : $\quad T=\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{s^{*}}{\sqrt{n}}},\quad$ 当$H_0:\mu=\mu_0$成立时$,T \sim t(n-1)$

$\quad$拒绝域: $\quad$ 1.双侧检验$ H_1:\mu\neq\mu_ 0,$
$\\\ \left(-\infty,-t_{1-\alpha/2}(n-1)\right] \cup \left[t_{1-\alpha/2(n-1)},+\infty \right),\quad$

$\quad \quad \quad \quad \quad $2.单侧检验$ H_1:\mu\le\mu_ 0,\\\ \left(-\infty,-t_{1-\alpha}(n-1)\right], \quad $
3.单侧检验$ H_1:\mu\ge\mu_ 0,\\\ \left[t_{1-\alpha}(n-1),+\infty \right)$

$\quad$分位数 $($$\alpha=$$):\quad t_{1-\alpha/2}(n-1)=$ $,\quad t_{1-\alpha}(n-1)=$

$\quad$统计量 : $\quad \chi^2=\frac{SS}{\sigma^2},\quad$ 当$H_0:\sigma^2=\sigma_0^2$成立时$,\chi^2 \sim \chi^2(n-1)$

$\quad$拒绝域: $\quad$ 1.双侧检验$ H_1:\sigma^2 \neq \sigma_0^2,$
$\\\ \left(-\infty,-\chi^2_{\alpha/2}(n-1)\right] \cup \left[\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1),+\infty \right),\quad$

$\quad \quad \quad \quad \quad $2.单侧检验$ H_1:\sigma^2 \le \sigma_0^2,\\\ \left(-\infty,-\chi^2_{1-\alpha}(n-1)\right], \quad $
3.单侧检验$ H_1:\sigma^2 \ge \sigma_0^2,\\\ \left[\chi^2_{1-\alpha}(n-1),+\infty \right)$

$\quad$分位数 $($$\alpha=$$):\quad \chi^2_{\alpha/2}(n-1)=$ $,\quad \chi^2_{1-\alpha/2}(n-1)=$ $,\quad \chi^2_{\alpha}(n-1)=$ $,\quad \chi^2_{1-\alpha}(n-1)=$

$\quad$统计量 : $\quad U=\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{\sqrt{\frac{\sigma^2_1}{n}+\frac{\sigma^2_2}{m}}},\quad$ 当$H_0:\mu_1=\mu_2$成立时$,U \sim N(0,1)$

$\quad$拒绝域: $\quad$ 1.双侧检验$ H_1:\mu_1\neq\mu_2,$
$\\\ \left(-\infty,-u_{1-\alpha/2}\right] \cup \left[u_{1-\alpha/2},+\infty \right)$

$\quad \quad \quad \quad \quad $2.单侧检验$ H_1:\mu_1\le\mu_2,\\\ \left(-\infty,-u_{1-\alpha}\right], \quad $
3.单侧检验$ H_1:\mu_1\ge\mu_2,\\\ \left[u_{1-\alpha},+\infty \right)$

$\quad$分位数 $($$\alpha=$$):\quad u_{1-\alpha/2}=$ $,\quad u_{1-\alpha}=$

$\quad$统计量 : $\quad T=\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{S_w\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}},\quad$
当$H_0:\mu_1=\mu_2$成立时$,T \sim t(n+m-2)$

$\quad$拒绝域: $\quad$ 1.双侧检验 $ H_1:\mu_1 \neq\mu_2,$
$\\\ \left(-\infty,-t_{1-\alpha/2}(n+m-2)\right] \cup \left[t_{1-\alpha/2}(n+m-2),+\infty \right),\quad$

$\quad \quad \quad \quad \quad $2.单侧检验$ H_1:\mu_1 \le\mu_2,$
$\\\ \left(-\infty,-t_{1-\alpha}(n+m-2)\right], \quad $
3.单侧检验$ H_1:\mu_1 \ge\mu_2,\\\ \left[t_{1-\alpha}(n+m-2),+\infty \right)$

$\quad$分位数 $($$\alpha=$$):\quad t_{1-\alpha/2}(n+m-2)=$ $,\quad t_{1-\alpha}(n+m-2)=$

$\quad$统计量 : $\quad F=\frac{S_1^{*2} / \sigma_1^2}{S_2^{*2}/ \sigma_2^2},\quad$
当$H_0:\sigma_1^2=\sigma_2^2$成立时$,\chi^2 \sim F(n-1,m-1)$

$\quad$拒绝域: $\quad$ 1.双侧检验$ H_1:\sigma_1^2 \neq \sigma_2^2,$
$\\\ \left(-\infty,-F_{\alpha/2}(n-1,m-1)\right] \cup \left[F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1),+\infty \right),\quad$

$\quad \quad \quad \quad \quad $2.单侧检验$ H_1:\sigma_1^2 \le \sigma_2^2,$
$\\\ \left(-\infty,-F_{1-\alpha}(n-1,m-1)\right], \quad $
3.单侧检验$ H_1:\sigma_1^2 \ge \sigma_2^2,\\\ \left[F_{1-\alpha}(n-1,m-1),+\infty \right)$

$\quad$分位数 $($$\alpha=$$):$
$ \quad F_{\alpha/2}(n-1,m-1)=$ $,\quad F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)=$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad F_{\alpha}(n-1,m-1)=$ $,\quad F_{1-\alpha}(n-1,m-1)=$