正态分布

一、绘制分布曲线

使用说明：

数学期望($\mu$)：决定分布的中心位置，可以是任意实数；
方差($\sigma^2$)：决定分布的离散程度，必须是大于0的正实数；
点击"绘制曲线"绘制正态分布的概率密度函数(PDF)曲线和累积分布函数(CDF)曲线；
点击"清除图形"清除当前图像.

$X \sim N(\mu,\sigma^2)$

数学期望 ($\mu$):

方差 ($\sigma^2$):

正态分布概率密度函数 (PDF)

\[f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{{\text{e}}^{-\frac{{{(x-\mu )}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}}}},\quad -\infty \lt x \lt +\infty .\]

正态分布累积分布函数 (CDF)

\[F(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\int_{-\infty }^{x}{{{\text{e}}^{-\frac{{{(t-\mu )}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}}}}}\text{d}t,\quad -\infty \lt x \lt +\infty .\]

二、计算概率

使用说明：

输入数学期望($\mu$)和方差($\sigma^2$)；
点击"计算概率"计算$P\{x_1\lt X \lt x_2\}$, 其中$x_1$或$x_2$可以空缺；
点击"清除结果"清除已有结果.

$X \sim N(\mu,\sigma^2)$

数学期望 ($\mu$):

方差 ($\sigma^2$):

$P\{$

$\lt X \lt$

$\}$

$=$